عدم قطعیت در اندازه‌ گیری؛ بررسی و روش محاسبه با ذکر مثال

همان‌طور که می‌دانید، در هر آزمایشی، اندازه‌گیری انجام می‌شود. در این حالت ما تمام تلاش خود را می‌کنیم تا یک مشاهده دقیق داشته باشیم. با این وجود، آیا می‌توانیم مطمئن شویم که این اندازه‌گیری‌ها دقیق هستند؟ در پاسخ به این سوال می‌توان گفت که همه اندازه‌گیری‌ها دقیق نیستند. عدم قطعیت در اندازه‌ گیری شکی است که ما در مورد اندازه‌گیری خود داریم. برای نشان دادن تردید، عدم قطعیت را به عنوان طیفی از مقادیر می‌نویسیم. در این صورت ما مطمئن هستیم که اندازه‌گیری دقیق ما در محدوده عدم قطعیتمان قرار دارد.

آزمایشگاه‌ها و تولیدکنندگان در سراسر جهان، هر روزه مواد و وسیله‌های زیادی را اندازه‌گیری می‌کنند. نتایج حاصل از این اندازه‌گیری‌ها بر کیفیت و ایمنی محصولات و خدمات مورد استفاده مصرف کنندگان تأثیر می‌گذارد. بنابراین، آموزش و آگاهی از عدم قطعیت اندازه‌ گیری بیش از هر زمان دیگری اهمیت دارد. عدم قطعیت پارامتری است که کیفیت داده‌های اندازه‌گیری را نشان می دهد. درک معنی و کاربرد عدم قطعیت به ایجاد اعتماد در تصمیم‌گیری کمک می‌کند.

عدم قطعیت اندازه‌گیری چیست؟

بر اساس نسخه 2012 واژگان BIPM در اندازه‌شناسی (VIM)، اصطلاح عدم قطعیت به عنوان یک پارامتر غیر منفی تعریف می‌شود که پراکندگی مقادیر کمیت مناسب به یک اندازه‌گیری را بر اساس اطلاعات مورد استفاده مشخص می‌کند.

چه چیزی باعث عدم اطمینان می‌شود؟

همه ابزارها در اندازه‌گیری‌های خود عدم قطعیت دارند. فرقی نمی‌کند وسیله‌های ارزان در آزمایشگاه شیمی دبیرستان باشد و یا ابزاری گران در یک آزمایشگاه حرفه‌ای. در اغلب، دفترچه‌های راهنما ابزار، عدم قطعیت آن نوشته می‌شود. با این حال، اگر این عدد به شما گفته نشد، یک قانون کلی وجود دارد. به عنوان مثال، اگر چیزی را 5/52 گرم اندازه بگیرید، عدم قطعیت شما 1/0 گرم خواهد بود. همچنین فردی که آزمایش را انجام می‌دهد می‌تواند خطایی داشته باشد. درواقع ما هرگز نمی‌توانیم مطمئن باشیم که چیزی را به درستی اندازه‌گیری کرده‌ایم. به عنوان مثال، بیایید تصور کنیم که شما در حال اندازه‌گیری طول یک رشته با یک معیار هستید. چند منبع احتمالی عدم اطمینان مانند کامل باز نکردن ریسمان، بیش از اندازه باز کردن آن، شرایط نامناسب شخص در طول آزمایش و... می‌تواند سناریوهایی باشد که باعث ایجاد شک ‌شده و عدم قطعیت اندازه‌ گیری را ایجاد کند. در صورتی که تمایل دارید تا مباحث مروبط به احتمالات را به کمک فیلم های آموزشی بیاموزید پیشنهاد ما دریافت مجموعه آموزش آمار و احتمالات فرادرس است؛ برای دسترسی به این مجموعه آموزشی روی لینک زیر کلیک کنید:

مقایسه خطا و عدم قطعیت در اندازه گیری

خطا و عدم قطعیت دو اصطلاحی هستند که در گذشته به جای یکدیگر استفاده می‌شدند. با این حال، معنای هر اصطلاح به طور مشخص متفاوت است.

• عدم قطعیت، کمی سازی شک مرتبط با نتیجه اندازه‌گیری است. اساساً چیزی در مورد کیفیت آن بیان می‌کند.
• خطا تفاوت بین مقدار اندازه‌گیری شده و مقدار واقعی چیزی است که اندازه‌گیری می‌شود.

انواع خطاها

خطاها را می‌توان به دو نوع متمایز طبقه بندی کرد: تصادفی و سیستماتیک. طبقه بندی‌ها بر اساس چگونگی تأثیر خطا بر نتیجه اندازه‌گیری تعیین می‌شوند.

• خطای تصادفی بر نتایج اندازه‌گیری های مکرر تأثیر می‌گذارد.
• خطای سیستماتیک خطایی است که همه اندازه‌گیری‌ها را به یک شکل تحت تاثیر قرار می‌دهد. هنگامی که خطاهای تصادفی کوچک هستند، امکان شناسایی خطاهای سیستماتیک وجود دارد.

انواع عدم قطعیت

برای تعیین عدم قطعیت با نتایجی درست، باید تمام منابع عدم قطعیت را که می‌توانند بر اندازه‌گیری شما تأثیر بگذارند، در نظر بگیرید. منابع عدم قطعیت شامل مشخصات یا تحمل استاندارد مورد استفاده، عدم قطعیت کالیبراسیون فروشنده‌ای که استاندارد را تأیید کرده است، تکرارپذیری فرآیند اندازه‌گیری، عوامل محیطی، وضوح دستگاه تحت آزمایش و موارد دیگر بسته به نوع تجهیزات مورد استفاده باشد. . همه منابع عدم قطعیت را می توان به دو دسته تقسیم کرد: نوع A و نوع B.

این طبقه بندی‌ها که در زیر به صورت کامل آورده‌ایم، بر اساس نوع برآورد عدم قطعیت محاسبه می‌شوند.

• نوع A به اثرات تصادفی اشاره دارد که می‌تواند از طریق انحراف استاندارد اندازه‌گیری‌های مکرر محاسبه شود. این منابع عدم قطعیت با تکرارپذیری ارتباط دارند. منابع نوع A را می‌توان با تجزیه، تحلیل و بهبود فرآیندهای اندازه‌گیری بهبود بخشید. درواقع این منابع آن‌هایی هستند که با استفاده از روش‌های آماری در نتیجه آزمایش‌های تجربی ارزیابی می‌شوند.
• منابع نوع B به عدم قطعیت در اندازه‌ گیری هایی اشاره می‌کنند که از تجزیه و تحلیل اندازه‌گیری‌های مکرر ناشی نمی‌شوند. این‌ها معمولاً در گواهی‌های کالیبراسیون برای مواد مرجعی که برای کالیبره کردن تجهیزات استفاده می‌کنید، گزارش شده و یا توسط سازنده تجهیزات در دفترچه راهنما یا برگه‌های مشخصات محصول ارائه می‌شوند. درواقع عدم قطعیت نوع B آن‌هایی می‌باشند که با ابزاری غیر از روش‌های آماری ارزیابی می‌شوند. آزمایش‌های گذشته، داده‌های کالیبراسیون، مشخصات سازنده و غیره.

منابع، پس از شناسایی، بر اساس تأثیر تخمینی آن‌ها بر عدم قطعیت کل، از طریق تجزیه و تحلیل بودجه ترکیب می‌شوند. این یک فرآیند نسبتاً پیچیده ارزیابی و ترکیب همه عوامل عدم قطعیت در یک جدول، برای یافتن مقدار عدم قطعیت ترکیبی است.

منابع خطا و عدم قطعیت

یک نتیجه اندازه‌گیری هرگز کامل نیست. عوامل داخلی و خارجی بر توانایی دستیابی به نتایج اندازه‌گیری ایده‌آل تأثیر می‌گذارند. این عوامل به عنوان منابع عدم قطعیت شناسایی می‌شوند.

برخی از منابع رایج عدم قطعیت عبارتند از:

• خطاهای تصادفی: تکرارپذیری و پایداری
• خطاهای سیستماتیک: دقت، سوگیری، رانش و غیره.
• سیستم اندازه‌گیری
• واحد تحت آزمایش
• وضوح تجهیزات
• قابلیت ردیابی: عدم قطعیت کالیبراسیون
• فرآیند اندازه‌گیری
• مهارت اپراتور
• شرایط محیطی: دما، رطوبت، فشار و غیره

نتیجه هر اندازه‌گیری کمی دارای جزء اساسی است:

یک مقدار عددی (بر حسب نیاز ISO 15189 بر حسب واحدهای SI بیان می‌شود) که بهترین تخمین را از کمیت اندازه‌گیری دارد (معیار اندازه‌گیری). این تخمین ممکن است یک اندازه‌گیری منفرد یا مقدار میانگین یک سری اندازه‌گیری باشد.

طبق تعریف، اصطلاح خطا (یا خطای اندازه‌گیری) تفاوت بین مقدار واقعی و مقدار اندازه‌گیری شده است. بنابراین، محتمل‌ترین یا «واقعی» می‌تواند به عنوان مقدار اندازه‌گیری شده در نظر گرفته شود که این مورد شامل بیانیه عدم قطعیت است؛ پراکندگی مقادیر اندازه‌گیری شده ممکن را مشخص می‌کند. از آنجایی که مقدار اندازه‌گیری‌شده و مؤلفه عدم قطعیت آن در بهترین حالت فقط تخمین‌هایی هستند، نتیجه این است که مقدار واقعی نامشخص است (VIM، GUM). عدم قطعیت در اندازه گیری ناشی از فعل و انفعال خطاهایی است که باعث ایجاد پراکندگی در اطراف مقدار تخمینی اندازه‌گیری می شود. هرچه پراکندگی کوچکتر باشد، عدم قطعیت نیز کمتر خواهد بود.

حتی اگر اصطلاحات خطا و عدم قطعیت تا حدودی به جای یکدیگر در توصیفات روزمره استفاده شوند، در واقع بر اساس تعاریف ارائه شده توسط VIM و GUM معانی متفاوتی دارند. آنها نباید به عنوان مترادف استفاده شوند. نماد ± (به علاوه یا منهای) که اغلب از مقدار گزارش شده یک اندازه‌گیری پیروی می‌کند و کمیت عددی که پس از این نماد قرار می‌گیرد، نشان دهنده عدم قطعیت مربوط به اندازه‌گیری خاص است.

عدم قطعیت در چه قالبی نوشته می‌شود؟

عدم قطعیت ابزار را به صورت زیر می‌نویسیم:

عدم قطعیت ± اندازه‌گیری

به عنوان مثال، فرض کنید جرم یک ماده را 05/5  گرم اندازه می‌گیریم و عدم قطعیت 04/0 گرم است. مقدار خود را به صورت زیر می‌نویسیم:

04/0 ± 05/5

با نوشتن این مقدار، ما مطمئن هستیم که اندازه‌گیری بین 01/5 گرم و 09/5 گرم است.

عدم قطعیت‌ها و ارقام مهم

عدم قطعیت‌ها از قوانین ارقام مهم پیروی می‌کنند. به این صورت که شما هیچ‌گاه نمی‌توانید جرم 1/0 ± 05/5 داشته باشید.

عدم قطعیت‌ در محاسبه

در نهایت، از آمار برای محاسبه عدم قطعیت استفاده خواهید کرد. شما می‌توانید عدم قطعیت را با چند اندازه‌گیری و سپس با استفاده از انحراف استاندارد محاسبه کنید. تعداد اندازه‌گیری‌هایی که باید انجام دهید به سطح شما بستگی دارد. ساده‌ترین راه برای محاسبه انحراف معیار، استفاده از مایکروسافت اکسل است.

عدم قطعیت در اندازه ‌گیری

در برخی آزمایش‌ها، چندین متغیر را برای استفاده در یک محاسبات اندازه‌گیری می‌کنید. با این حال، هر اندازه‌گیری، عدم قطعیت خاص خود را دارد. پس چگونه می‌توانیم عدم قطعیت‌ها را وقتی که باید جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم است، به دست آوریم؟

عدم قطعیت در جمع و تفریق:

وقتی باید اندازه‌ها را جمع یا تفریق کنید، واحدها ثابت می‌مانند. در این حالت عدم قطعیت‌های مطلق را اضافه می‌کنید. عدم قطعیت‌های مطلق همان واحدهای اندازه‌گیری را دارند. به عنوان مثال داریم:

جمع: گرم 06/0 ±  گرم 01/6 =  گرم 03/0 ±  گرم 01/1+  گرم 04 /0 ±  گرم 05/5

تفریق: گرم 06/0 ±  گرم 04/4 =  گرم 03/0 ±  گرم 01/1-  گرم 04 /0 ±  گرم 05/5

در مثال‌ها، جرم ها را جمع یا تفریق می‌کنیم. واحدهای ما در کل یکسان می‌مانند. بنابراین، ابتدا اندازه‌گیری های خود را جمع یا کم می کنیم و سپس عدم قطعیت های خود را با هم جمع می کنیم.

عدم قطعیت در ضرب و تقسیم:

وقتی ضرب یا تقسیم انجام می‌دهیم، واحدهای پاسخ نهایی ما با اندازه‌گیریهایمان متفاوت است. هنگام ضرب و تقسیم بایستی عدم قطعیت مطلق را به عدم قطعیت نسبی تبدیل نماییم. برای محاسبه عدم قطعیت‌های نسبی، نسبت عدم قطعیت بر مقدار اندازه‌گیری شده را در صد درصد ضرب کرده و در نهایت عدم قطعیت‌های نسبی خود را با هم جمع می‌کنیم.

برای درک این موضوع، به مثال زیر توجه نمایید:

اگر بخواهیم حجم یک جعبه به طول؛ متر 01 /0 ±  متر 00/2، عرض؛ متر 04 /0 ±  متر 01/2 و ارتفاع؛ متر 05 /0 ±  متر 31/2 را محاسبه کنیم، در مرحله اول لازم است حجم نوشته شود:

متر مکعب 29/9=  31 /2x  01 /2x 00 /2 V=LxWxH =

در مرحله دوم عدم قطعیت در اندازه گیری نسبی محاسبه می‌شود:

50%/0L =  عدم قطعیت نسبی

% 99/1 W=  عدم قطعیت نسبی

% 16/2 H = عدم قطعیت نسبی

در مرحله سوم این 3 عدد را جمع می کنیم و حاصل برابر % 65/4 می شود. در نهایت، عدم قطعیت نسبی خود را به عدم قطعیت مطلق تبدیل می کنیم:

متر مکعب 44/0 ± متر مکعب 29/9 →  % 65/4  ± متر مکعب 29/9

چرا عدم قطعیت اندازه‌گیری مهم است؟

عدم قطعیت در محاسبات و اندازه‌گیری یکی از اصول اصلی و مهم مترولوژی است. این موضوع بایستی به یک نتیجه اندازه‌گیری مرتبط باشد. در زیر دلیل عملی را به صورت کامل و عنوان مثال‌هایی آورده‌ایم:

مقایسه اندازه‌گیری

دلیل عملی اساسی اهمیت کمی‌سازی عدم قطعیت اندازه‌گیری این است که بتوانیم نتایج اندازه‌گیری‌های مختلف را که از سازندگان ابزار گوناگونی و یا در مکان‌های مختلف گرفته شده‌ است، از همان قسمت یا هر کمیت مشابه دیگر مقایسه کنیم. در زمینه تولید، به‌ویژه برای سیستم‌های زنجیره تامین قطعات امروزی، اندازه‌گیری‌های قابل مقایسه جهت توافق تجاری بین دو یا چند شرکت، بسیار مهم است.

یک مورد ساده، به عنوان مثال، دو شرکت A و B وجود دارد که یک توافق نامه دارند. توافق بر این است که A سیلندرهایی با قطر (1/0 ± 5) میلی‌متر عرضه کند. ولی A استوانه‌هایی با قطر 1/5 میلی‌متر تحویل می‌دهد. شرکت B پس از دریافت استوانه را اندازه‌گیری می‌کند و عدد 15/5 میلی‌متر را به دست می‌آورد. در این مورد، هر دو A و B عدم قطعیت در اندازه ‌گیری را ارائه نکرده‌اند. بنابراین، ما نمی‌توانیم نتیجه اندازه‌گیری را مقایسه کنیم.

در مثالی دیگر، اگر یک تکه ریسمان را به سه نفر مختلف بدهید و از آنها بخواهید که آن را بدون هیچ دستورالعمل دیگری اندازه‌گیری کنند، هر شخص این کار را متفاوت‌تر انجام خواهد داد. ممکن است فردی ریسمان را کنار خط‌کش بگذارد و نتیجه را بخواند. نفر بعدی رشته را به صورت عمودی نگه می دارد و از یک متر برای تعیین طول استفاده می کند. و سومی ممکن است ریسمان را در کنار یک خط کش مدرج قرار دهد، رشته را به طول کامل بکشد و آن را 5 بار اندازه‌گیری کند. به این صورت هر سه آن‌ها اندازه‌گیری کمی متفاوتی خواهند داشت. آخرین نفر احتمالاً کمترین عدم قطعیت را دارد، زیرا پروتکل آنها اثرات خطای تصادفی در فرآیند را به حداقل می‌رساند. در واقع بدون عدم قطعیت نمی‌توانید نتایج اندازه‌گیری را به صورت عادلانه‌ای مقایسه کنید.

کلام آخر در مورد عدم قطعیت در اندازه گیری

همان طور که در این‌ مقاله گفته شد، در ابتدایی‌ترین سطح، عدم قطعیت‌ها بیانیه‌ای از کیفیت داده‌های گزارش شده هستند. حتی پس از اینکه تمام خطاهای اندازه‌گیری در نظر گرفته شد، هنوز شک اجتناب‌ناپذیری در مورد درست بودن مقدار اندازه‌گیری وجود دارد. این مقادیر که به صورت عدم قطعیت ± اندازه‌گیری نشان داده می‌شود، عدم قطعیت در اندازه گیری هستند. شما می‌توانید برای اطلاعات بیشتر در زمینه‌های مهندسی، عدم قطعیت در کنترل و خطاهای اندازه گیری در تحقیق مواد به آموزش های فرادرس مراجعه کنید. برای دریافت آموزش های فرادرس روی لینک زیر کلیک کنید: